Курс теории вероятностей и математической статистики

Аналогичное рассуждение имеет место и для плоских фиг\'р. Пусть на область G (рис. 1.8") наугад поставлена «точка». Требуется определить какова вероятность того, что она попадет в область q, являюгц\'юся частью области G. Множества G nq содержат бесконечное множество точек. Однако «вместимость» множества G больше «вместимости» множества q во столько раз, во сколько гшощадь^'д Рис.1.8 области G превышает площадь 5"^ области q. Поэтому- естественно считать, что искомая вероятность равна P{A-) = SJSo Приведенные определения являются частными сл^-чаями общего определения вероятности. Если обозначить меру (длин\', площадь, объем) области через mes , то вероятность попадания точки, поставленной наугад (в указанном выше смысле) в область d — часть области D , равна Р{А) = mesd ImesD. След\'ет отметить, что в сл^-чае классического определения вероятности, если вероятность достоверного (невозможного) события равна единице (щ'лю), справедливы и обратные утверждения. Например, если вероятность события равна щ'лю, то событие невозможно. При геометрическом определении вероятности обратные утверждения имеют место не всегда. Например, вероятность попадания поставленной наугад точки в одщ' определенщто точку области D равна щ'лю, однако это событие может произойти, т.е. не является невозможным. 1.4.4. Аксиоматическое опреде.11ение вероятности. Построение логически полноценной теории вероятностей основано на аксиоматическом определении сл\'чайного события. В системе аксиом. -15-