Курс теории вероятностей и математической статистики

Планы полного факторного эксперимента позволяют строить регрессионные модели вида п п-\ п п-2 п-\ п y = bo+Y.biXi + T. Е + •••*«' i = \ i = \j = i+\ i =\ j = i+\k=j+\ где коэффициенты модели являются мерой влияния факторов Xj и их взаимодействий XjXj ,XjXjXf^,...,XiX2 ' "^n- Для удобства дальнейших рассуждений приведем регрессионщто модель к вид\' т У= i =0 где Gq = yCl2 — b-^ — ^12 5- • • 5 ~ ^12--к • В частности, если и = 3, то уравнение регрессии имеет вид у = flo*0 + *^1*1 +OjXj + 0^X^X2 + a^X^Xj + flgX2*3 + fl7*i*2-*-3' где Xy = +] - фиктивная неременная. Построение плана полного факторного эксперимента осущест вляется следатощим образом. Для значений фаьсторов на верхнем"+1" и нижнем "-1" уровне условия эксперимента записьшают в виде распшренной матрицы планирования. Строки этой матрицы соответству­ ют различным экспериментам, а столбцы - значениям факторов. Для построения планов типа 2" существует несколько приемов. Один из них основан на правиле чередования знаков. Для первого фактора знаки меняют поочередно, для второго - через 2, для третьего - через 4, для четвертого через - 8 и так далее по степеням двойки. В частности, в распшренной матрице планирования для трех факторов и = 3 столбцы Xi,X2,Xj задают план эксперимента. По ним непосредственно определяются условия опыта. Матрица планирования распшряется справа столбцами с возможными комбинациями - 141 -