Курс теории вероятностей и математической статистики

с помощью преобразований: <^у =ЩкУ -у)'] =М[{{а -а УЛх))-] =Щ{/{хУ {а -а) {а -а )7(х))] = =_/(хУЛ/[(о —а ^ {а —а yjXx') =/(хУСa~f(x). Таким образом, (т~=/{хУС(т~/(х). По.щ.'чепные соотпошепия поясняют смысл названия дисперсионной матрицы С. Из этих соотношений также след\'ет, что дисперсии оценок (Т[ параметров модели и выхода (т~ зависят не только от дисперсии ошибок наблюдений а", но и от выбранной структ\'ры модели J(x) и числа N точек проведения "экспериментов, т.е. от матрицы F. Следует также отметить, что если дисперсионная матрица С не диагональная, то оценки Ц (г = 0 ,1,..., т) являются "смешанными" в смысле корреляции межд\' ними Гу . 9.1.6 Оценка дисперсш! п р и неизвестнойдиспериш ошибки эксперимента В том сл\'чае, когда дисперсия опшбок наблюдений с " неизвестна, используется ее оценка S~. Если в точке х-' проводится один эксперимент, то оценка S~ дисперсии (т~ определяется с помощью остаточной суммы квадратов N S-(a)= ^ J=i 1=0 с числом степеней свободы k = N-{m+ 1) по форм\'ле: S-ja) где (т + 1} - число связей, определенных системой нормальных уравнений. Тогда в качестве дисперсии (т[ оценок Щ параметров