Курс теории вероятностей и математической статистики

ственно дисперсии c f n <j~. Для оценки дисперсии c f n а~ определим KOBapnannonnvTO матрицу': cov(fl) =M[(fl -а Xfl -а )']. Так как а = CF'Y , а = СРЯ/[Г], то ошибка оценки параметров модели определяется выражением (а -а ) = CFT - СР'ЩТ] = СР'( ¥ -Щ ¥ ] ) = CF'(Y + j - Л = CF'C и матрица ковариаций вектора будет иметь вид: cov(fl) =M [ ( f l - о ) ' ] = M[CF'CC'FC\ = CF'M[CC']FC = = 'CF'EFC' сг- =Сст-. При определении матрицы ковариаций использовались известные матричные соотношения: F'EF = FF, CFF = (FT^^^FF = Е, а также свойство матрицы С: С - С. Таким образом, при известной дисперсии а " ошибки наблюдений дисперсии (Tf оценок о, параметров о,, согласно ковариационной матрице cov(fl), определяются по форм\'ле = СйСг- = где Cj - диагональный элемент матрицы С. Коэффициент корреляции Гу между оценками и aj определяется по форм\'ле Гу = Cjf l (CjjC^ ) для всех i atj (i = ОД,. = 0,1,..., ni). Используя оценк5' вектора о , определим по модели оценк\' у выхода по форм\'ле: У =a f i x ) , тле fix) = (/o(x),/i(x),...,/ „(x))'. Тогда дисперсию ст" ошибки - >") для величины у пол>'чаем -126-