Курс теории вероятностей и математической статистики

Для удобства дальнейших рассуждений рассмотрим эту систему' в матричном виде: F'Fa = F'Y , где а = Так как матрица F невырожденная, то F'F также невырожденная \FF\^0, существует обратная матрица С = (F'Fy^M единственное решение системы нормальных уравнений. Решим систему' нормальных уравнений в матричном виде. Умножим ее обе части слева на обратн\'ю матриц)' С = (F' F)"'. Принимая во внимание свойство матриц, что .-Г^А =Е , нол^-чим a = (FFy^F'Y =CF'Y. Оценка а вектора о, определенная из условия миним^тма эмпирического риска, является эффисгивной. Покажем, что эта оценка является также и несмещенной. Так как измерения у=у + д, то вектор измерений Y можно представить в виде Y = F а + j.Тогда имеет место М[о] =СРЯ/[Г] = СЕ'ЩЕ а + J ]. Отсюда принимая во внимание, что М[j ] = О нол^-чим: М[о ] = СР'ЩТ] = (F'F) 'FM[F] = {F'Fy^F 'Fa = a, т.е. вектор оценок а является несмещенной оценкой. 9.1.5. Ошибки оцешшания параметров Пол^-ченные в результате решения системы нормальных уравнений оценки а отличаются от истинные (действительных) значений вектора коэффициентов о, причем опшбка (а-а) тем больше, чем больше дисперсия опшбок наблюдений. Показателями точности оценок а и величины у являются соответ- 125-