Курс теории вероятностей и математической статистики

Таким образом, вероятностью случайного события А называется отношение числа т благоприятствую!iftix этому событию исходов элементарных событий к o6iifeMy числу п всех равновозможных несовместных элементарных событий (исходов), образую11(их полную группу. Такое определение назьшается классическим (математическим) опрелением вероятности. Из этого определения вероятности вытекают след\'юшие основные свойства. Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна единице. Действительно, так как событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует этом\' событию. В этом сл\'чае т = п , следовательно: Р{А) = min = nin = 1. Свойство 2. Вероятность невозможного события А равна нулю. Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует этом\' событию, т.е. т = О, ж следовательно: Р{А) = mIn = 01п = 0. Свойство 3. Вероятность с.пучайного события А есть положительное число (рациона.пьная правшьная дробь), закпюченное .между нуле.м и единицей. Действительно, любом\' сл\'чайном>' событию А будет соответствовать благоприятное число элементарных исходов 0<т п\ это означает, что О <т п< 1, следовательно: О < Р{А} < 1 . Таким образом, из рассмотрения основных свойств вероятности след\'ет, что вероятность любого события удовлетворяет неравенству: 0<Р(А} < 1.