Курс теории вероятностей и математической статистики

Задаемся доверительным уровнем значимости s = 0,05 и но таблице «хи-квадрат» распределения для числа степени свободы А ' =г - 1 - 5 =6 - 1 - 2 = 3 определяем критическое значение Xs ~ '^^8. Поскольку' ^ Xs- то делаем вьшод, что отклонения профиля крыла от его теоретического контл'ра распределены по нормальном\' закону'. У п р а ж н е н и я 1. Случайная величинаЛ' имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением <т =3 . Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания т по выборочным среднимх , если объем выборки п = 36 и задана надежность оценки 0,95. O/wew 3,12 m 5,08. 2. Количественный признак Л' генеральной совок\'пности распределен нормально. По выборке объема п = 16 вычислены выборочные среднее х= 20,2 и среднее квадратическое отклонение s = 0,8. Оценить неизвестное математическое ожидание т при помощи доверительного интервала с надежностью 0,95. Ответ 19,774 m 20,626. 3. Количественный признакА' генеральной совок\'пности распределен нормально. По выборке объема п = 25 найдено выборочное среднее квадратическое отклонением s = 0,8. Определить доверительный интервал покрывающий среднее квадратическое отклонением <т .с надежностью 0,95. Ответ 0,544 <т 1,056. 4. По двум независимым малым выборкам с объемами щ=5, rij =6 найдены выборочные средние Xj =3,3 , Xj =2,48 и дисперсии = 0,25 ,S j = 0,108. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу: H q : ///j =m j • 5. По четырем независимым малым выборкам одинакового объема п =17 из нормальных генеральных совок\'пностей найдены дисперсии: 0,26; 0,36; 0,40; 0,42. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об однородности генеральных дисперсий и оценить генеральную дисперсию. 6. Пайти теоретические частоты по заданному' интервальном^' распределению выборки объема п = 200, предологая, что генеральная совок\'пность распеделена нормально. Данные приведены в таблице Номер Границы Частота Номер Границы Частота интфвала интфвала интфвала интервала i Xj ^i+i щ i Xj ^i+i щ 1 4 6 15 6 14 16 21 2 6 8 26 7 16 18 24 3 8 10 25 8 18 20 20 4 10 12 30 9 20 22 13 5 12 14 26 и = 200 - П8-