Курс теории вероятностей и математической статистики

При сравнении дисперсий нредноложение о нормальном распределении можно опустить, если и +то > 100. Пример: Проверить возможность замены сотового заполнителя из материала А1Т толщиной 0,08 мм и ячейкой 7 мм сотовым заполнителем из материала АМТП толщиной 0,05 мм и ячейкой 5 мм по результатам испытаний образцов на смятие. Решение. По результатам испытаний и = 19 образцов с сотовым заполнителем из материала А1Т и испытаний и = 18 образцов из материала АМТП вычисляются выборочные оценки средних и дисперсии: *1 = 2,37 кг/см , = 3.29, х . = 4,77 кг/см , = 0,57. Сравнение сотовых заполнителей ведется на основе проверки гипотез Hq и Hq по значениям выборочных средних и дисперсии. Для этого определяем значения t жF но форм\'лам |12,37-14,77| 119x18(19 +18-2) t = .^/19 X 3,29 +18 X 0,57 V 19 + 18 = 5,20; 3 29 F = ^ = 5,77. 0,57 Для доверительного уровня значимости е = 0,05 по таблице распределения Стьюдента для односторонней критической области, соответств^тощей е /2 и числа степеней свободы А-=19 +1 8 - 2 = 35 определяется критическое значение 1^/2 = 2,03 , а по таблице распределения Фишера для числа степеней свободы A'j = 18 и А'о =17 для уровня значимости е = 0,05 определяется критическое значение = 2,15. Из сравнения величин t > 1^/2 н F > F^ видно, что замещ- сотового заполнителя можно провести, так как образцы из материала АМТП имеют более высокий показатель на сжатие (Хо = 4,77 кг/см) и более стабильные результаты по разбросу {S^ = 0,57). - I l l -