Курс теории вероятностей и математической статистики

8.5. Сравнение средних и диснерсии нормальных генеральных совок\'нностей (малые независимые выборки) Пусть имеется две группы паблюдепий, характеризующие реальный процесс (систем^') и у1,У2,--;Уту представляющие собой выборки соответственно объемом пит . Требуется установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние х, у и дисперсии S~,S~, найденные по независимым малым выборкам объемов пит . Для установления этого предполагаем, что измеряемая величина имеет нормальный закон распределения. 1 ^ Выдвигаем гипотезы Hq и Hq о том, что истинные средние т^.,ту и д и с п е р с и и ( с р е д н и е и дисперсии генеральной совок\'пности) одинаковы: Н1:т ^=ту ,Щ:ст1 = ст1. В качестве меры отклонения выборочных средних с учетом различного объема выборок и и то , а также различной выборочной дисперсии берется величина ^ jnm(n +т — 2) Величина t имеет распределение Стьюдента. Для проверки гипотезы Hq задаемся доверительным уровнем значидюсти е и для числа к = п + т степеней свободы по таблице распределения Стьюдента при е /2 , для односторонней критической области определяется критическое значение t^i2- Если t < t^i2, то гипотеза Hq о незначимости отличия двух выборочных средних с вероятностью Р = I- е принимается. В противном сл\'чае гипотезаНо отвергается. - 109-