Курс теории вероятностей и математической статистики

8.4. Критерий значимости проверки статистических гипотез при принятии решений Говоря об основных задачах математической статистики, мы уже отмечали, что нарядз' со статистической оценкой параметров, задачи проверки гипотез составляют один из важнейших разделов математической статистики. Далее мы увидим, что оба этих раздела математической статистики тесно взаимосвязаны. Поскольку' на практике, как след\'ет из предыд\'щего раздела, мы имеем дело с выборочными данными, характеризующими реальный процесс или систему', то, вообще говоря, основные выборочные характеристики буд\'т различны. Возникает вопрос: создается ли различие сравниваемых выборочных характеристик сл\'чайными колебаниями или оно обусловлено действительным их различием. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, выдвигают гипотезу (предположение) о том, что исслед\'емые характеристики не отличаются. Гипотезу //у шзът& ¥ У1 нулевой ггтотезой. Так как отклонение R одной выборочной характеристики от другой является сл\'чайной величиной, то оно имеет вполне определенное распределение (оно либо известно, либо им задаются). По этоад' распределению определяют предельные значения отклонений R^. Если мера отклонения исслед^'емых характеристик, определенная по результатам наблюдений (эксперимента), не превышает это критическое значение, то считают, что характеристики одинаковы. Критерий проверки обьино выбирают таким, чтобы вероятность Р = е отвергнуть гипотезу была малой, когда гипотеза верна,т.е. P{R>RJ=e. Так\'ю вероятность s называютуровнем значимости (или когда ее выра-106-