Вычислительная физика

95 квадратурных формул. Пусть S - приближенное значение этого интеграла с точностью до 2  , т.е.   2 b a f x dx S     . (5.28) Из формул (5.26)-(5.28) имеем   a f x dx S      , т.е. поставленная задача решена. б). Допустим теперь, что отрезок   , a b конечен, а функция ( ) f x имеет конечное число точек разрыва на   , a b . Эти точки назовем «особыми» и обозначим 1 2 , ,... c c . Такими особыми точками могут быть или один из концов отрезка, или оба конца отрезка, либо одна или несколько точек внутри отрезка. Так как промежуток интегрирования можно разбить на частичные промежутки с единственной точкой разрыва подынтегральной функции, то достаточно разобрать лишь случай, когда на   , a b имеется единственная точка разрыва c функции   y f x  , причем второго рода. Если c есть внутренняя точка отрезка   , a b , то по определению полагают:       1 1 2 2 0 0 lim c b b a a c f x dx f x dx f x dx                      , (5.29) и в случае существования этого предела интеграл называют сходящимся, в противном случае – расходящимся. Аналогично определяется сходимость несобственного интеграла, если точка разрыва c подынтегральной функции ( ) f x совпадает с одним из концов промежутка интегрирования   , a b . Для приближенного вычисления с заданной точностью  сходящегося