Вычислительная физика

91   1 1 1 1 1 1 1 1 2 , если четное, 1 1 1 0, если нечетное, k k k t k t dt k k k k                   заключаем, что для решения поставленной задачи достаточно определить i t и i A из системы 2 n уравнений 1 1 2 2 1 2 1 1 2, 0, ... 2 , 2 1 0. n i i n i i i n n i i i n n i i i A A t A t n A t                             (5.17) Система (5.17) – нелинейная система, состоящая из 2 n уравнений с 2 n неизвестными i t и , 1, i A i n  . Решение ее обычным путем представляет большие математические трудности. Поэтому применяют искусственный прием. Рассмотрим полиномы     , 0, 1 k n f t t P t k n     , где   n P t - полином Лежандра. Так как степени этих полиномов не превышают 2 1 n  , то на основании системы (5.17) для них должна быть справедлива формула (5.15):     1 1 1 , 0, 1 n k k n i i n i i t P t dt A t P t k n           . (5.18) С другой стороны, в силу свойства ортогональности полиномов Лежандра выполнены равенства:   1 1 0 k n t P t dt    , при k n  , поэтому в силу (5.18)