Вычислительная физика

89     0 2 1 3 2 1 2 4 2 2 4 ... 2 ... 3 b m m m a h ydx y y y y y y y y                  . (5.13) Остаточный член формулы (5.13) равен:   5 1 90 m IV k k h R y      . В силу непрерывности   IV y x на отрезке   , a b найдется точка   , a b   такая, что     1 1 m IV IV k k y y m      . Поэтому будем иметь:       4 5 90 180 IV IV b a h mh R y y        , (5.14) где   , a b   . §5.3. Квадратурная формула Гаусса Для вывода квадратурной формулы Гаусса потребуются некоторые сведения о полиномах Лежандра. Определение 5.2. Полиномы вида     2 1 1 , 0,1,2,... 2 ! n n n n n d P x x n n dx           называются полиномами Лежандра. Полиномы Лежандра обладают следующими свойствами: 1)       1 1, 1 1 , 0,1,2,... n n n P P n      ; 2)     1 1 0 n k P x Q x dx     , где   k Q x  любой полином степени k , меньшей n ;