Вычислительная физика

88 замена данной кривой   y f x  параболой   2 y L x  , проходящей через три точки       0 0 0 1 1 1 2 2 2 , , , , , M x y M x y M x y (Рис.5.2). Погрешность квадратурной формулы Симпсона равна:     2 0 5 0 1 2 4 3 90 x IV x h h R ydx y y y y         , где   0 2 , x x   . (5.12) Квадратурная формула Симпсона является точной для полиномов второй и третьей степени. б) Общая квадратурная формула Симпсона. Пусть 2 n m   четное число, и   i i y f x   значения функции   y f x  для равноотстоящих точек 0 i x x ih   с шагом 2 b a h m   , 0,2 i m  . Применяя квадратурную формулу Симпсона (5.11) к каждому сдвоенному промежутку   0 2 , x x ,   2 4 , x x , …   2 2 2 , m m x x  длины 2 h , будем иметь:       2 2 4 0 2 2 2 0 1 2 2 3 4 2 2 2 1 2 ... 4 4 ... 4 . 3 3 3 m m x x x b a x x x m m m ydx ydx ydx ydx h h h y y y y y y y y y                       Отсюда получим общую квадратурную формулу Симпсона: Рис.5.2 0 1 2 0 x x x x h h h 0 y 1 y 2 y 0 M 1 M 2 M   2 y L x    y f x  y R R