Вычислительная физика

87       1 2 0 1 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 ... ... 2 2 2 ... , 2 2 n n x x x b a x x x n n n n ydx ydx ydx ydx h h h y y y y y y y y h y y y                                 (5.9) где b a h n   . Формула (5.9) называется общей формулой трапеций. Для нее справедлива оценка погрешности:         3 3 2 1 12 12 12 n i i b a h nh R y y h y                , (5.10) где   1 , i i i x x    ,     1 1 n i i y y n        ,   , a b   . Квадратурная формула Симпсона а) По формуле (5.5) при 2 n  вычислим коэффициенты Котеса:    2 0 0 1 1 1 1 2 2 2 6 H q q dq       ,   2 1 0 1 1 2 2 2 1 3 H q q dq       ,   2 2 0 1 1 1 1 2 2 6 H q q dq      . Так как 2 0 2 x x h   , то квадратурная формула для вычисления интеграла примет вид   2 0 0 1 2 4 3 x x h ydx y y y     . (5.11) Формула (5.11) называется квадратурной формулой Симпсона. Геометрическая интерпретация формулы состоит в том, что происходит