Вычислительная физика

85 где       0 1 1 ! ! n n i n x i x q A dx i n i q i         . Так как 0 x x q h   и dx dq h  , то, сделав замену переменных в определенном интеграле, будем иметь:       1 0 1 , 0, ! ! n i n n i q A h dq i n i n i q i         . Так как   i i A b a H   , где коэффициенты       1 0 1 1 , 0, ! ! n i n n i q H dq i n n i n i q i           (5.5) называются коэффициентами Котеса, то можно записать следующую квадра- турную формулу:   0 b n i i i a ydx b a H y      . (5.6) Формула (5.6) называется квадратурной формулой Ньютона-Котеса. Нетрудно проверить, что для коэффициентов Котеса справедливы соотношения: 1) 0 1 n i i H    ; 2) i n i H H   . §5.2. Частные случаи квадратурной формулы Ньютона-Котеса Формула трапеций а) Пусть отрезок   , a b достаточно мал. Положим h b a   . Тогда по формуле (5.5) при 1 n  вычислим:   1 0 0 1 1 2 H q dq      ,