Вычислительная физика

84 где   n R f - ошибка этой интерполяционной формулы. Требуется вычислить интеграл b a ydx  , где   y f x  . Выбрав шаг b a h n   , разобьем отрезок   , a b на n равных частей с помощью равноотстоящих точек 0 x a  , 0 i x x ih   , 1, 1 i n   , n x b  ,   , 0, i i y f x i n   Заменим подынтегральную функцию   y f x  интерполяционным полиномом Лагранжа     0 n n i i i L x a x y    и получим приближенную квадратурную формулу       0 0 0 n x b b b n n n i i i i i i a a a x f x dx ydx L x dx a x y dx A y             , (5.3) где i A - некоторые постоянные коэффициенты. Выведем явные выражения для коэффициентов i A формулы (5.3). Многочлен Лагранжа     0 n n i i i L x a x y    имеет коэффициенты                    0 1 1 1 0 1 1 1 i i n i i i i i i i i n x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x                . Введем обозначения 0 x x q h   и       1 1 n q q q q n     . Тогда многочлен Лагранжа запишется в виде:         1 0 1 ! ! n i n n n i i q L x y i n i q i          . (5.4) Заменяя в (5.3) функцию   f x полиномом   n L x по формуле (5.4), получим:       0 1 0 0 1 ! ! n n i n x n n i i i i i x q y dx A y i n i q i             ,