Вычислительная физика

83 ГЛАВА 5. ПРИБЛИЖЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ §5.1. Квадратурная формула Ньютона-Котеса Если функция   f x непрерывна на отрезке   , a b и известна ее первообразная   F x , то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:       b a f x dx F b F a    (5.1) Однако во многих случаях первообразная   F x не может быть найдена с помощью элементарных средств или является слишком сложной; вследствие этого вычисление определенного интеграла по формуле (5.1) может быть затруднено или быть практически невыполнимым. Кроме того, на практике подынтегральная функция   f x часто задается таблично и тогда само понятие первообразной теряет смысл. Поэтому, важное значение приобретают численные методы вычисления определенных интегралов, использующие ряд значений подынтегральной функции в точках   , i x a b  , где 0, i n  . Определение 5.1. Численное вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой , двойного интеграла  механической кубатурой . Соответствующие формулы называются квадратурными и кубатурными формулами. Рассмотрим один из способов вычисления определенных интегралов. Если воспользоваться, например, интерполяционным полиномом Лагранжа, то, заменяя функцию   f x полиномом   n L x , получим равенство       b b n n a a f x dx L x dx R f     (5.2)