Вычислительная физика

8 (1.4). Таким образом, корень можно вычислить с заданной точностью по следующей итерационной формуле   ,... 2,1,0 , 1    n x x n n Геометрическая интерпретация метода простых итераций Геометрически метод простых итераций может быть пояснен следующим образом. Построим на плоскости XOY графики функций x y  и   x y  . Действительный корень  уравнения (1.4) является абсциссой точки пересечения кривой   x y  с прямой x y  (Рис.1.5). Начиная процесс с некоторой точки     0 0 0 , x xB  , строим ломаную линию ... 21100 BABAB («лестница»), звенья которой попеременно параллельны оси OX и оси OY , вершины ... , , 2 1 0 BBB лежат на кривой   x y  , а вершины ... , , 2 1 0 AAA - на прямой x y  .Общие абсциссы точек 0 A и 1 B , 1 A и 2 B , … представляют собой соответственно последовательные приближения ,... , 2 1 xx корня  . В рассмотренном случае кривая   x y  пологая,   0   x и   1   x . Возможен другой вид ломаной ... 21100 BABAB («спираль») (Рис.1.6). В этом случае последовательные приближения ,... , 2 1 xx стремятся к корню  то Рис.1.5 x bx x x a 0 1 2 0    x y  x y  y 0 A 1 A 0 B 1 B 2 B