Вычислительная физика

75       0 1 ... 1 ! n q d q q q n n dq           , получаем при 0 x x  , 0 q  :                 1 1 0 ! 1 1 1 ! 1 n n n n n n n h n h R x y y n n               . (4.8) Так как     1 n y   сложно определить, то при малом шаге h принято считать     1 1 0 1 n n n y y h       . Тогда (4.8) примет вид:       1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 n n n n n n n y y h R x n h n h                . (4.9) Аналогично находится   0 n R x  и так далее. Формулы приближенного дифференцирования аналогичным образом можно получить, используя вторую интерполяционную формулу Ньютона. §4.3. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, основанные на интерполяционной формуле Лагранжа Пусть даны равноотстоящие точки , 0, i x i n  , такие, что 0 i x x ih   , и известны значения функции в этих точках   , 0, i i y f x i n   . Для данной системы узлов   i i y f x  построим интерполяционный полином Лагранжа:                         0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ... ... ... ... , n i i n n i i i i i i i i n n n i i i n i x x x x x x x x L x y x x x x x x x x x y x x x                            (4.10) где         1 0 ... ... n i n x x x x x x x       . Для   n L x справедливо соотношение