Вычислительная физика

76   n i i L x y  . Введем новую переменную 0 x x q h   , тогда         1 1 1 1 1 ... n n n n x h q q q n h q            , (4.11)                     1 0 1 1 ... ... 1 ...1 1 ... 1 ! ! n i i i i i i i n n i n n x x x x x x x x x h i i n i h i n i                              (4.12) Подставив (4.11), (4.12) в (4.10), получим:         1 0 1 ! ! n i n n i n i y q L x i n i q i            . (4.13) Заменив функцию   y x интерполяционным полиномом Лагранжа   n L x и учитывая, что       1 n n n dL x dL x dL x dq dx dq dx h dq     , из соотношения (4.13) получим:           1 0 1 1 ! ! n i n n i n i y d q y x L x h i n i dq q i                      . (4.14) Аналогично можно найти   y x  и так далее. Для оценки погрешности         n n r x y x L x R x       воспользуемся формулой погрешности интерполяционной формулы Лагранжа:               1 1 1 ! n n n n y R x y x L x x n         , где  - промежуточное значение между x и узлами интерполяции 0 1 , ,..., n x x x . Предположим, что     2 n y x C   , тогда                   1 1 1 1 1 1 ! n n n n n n dy x r x R x y x x n dx                         . (4.15) Учитывая соотношение (4.12) и предполагая     1 n dy dx   -