Вычислительная физика

74 Аналогично, так как           d y x d y x dq y x dx dq dx       , то     2 2 3 4 0 0 0 2 1 6 18 11 1 12 q q y x y q y y h                  . (4.4) Таким способом можно вычислить производную любого порядка. Замечание. При нахождении производных     , ,... f x f x   в фиксированной точке x в качестве 0 x следует брать ближайшее к x табличное значение аргумента. Формулы (4.3) и (4.4) упрощаются, если нужно подсчитать производные в узлах интерполяции. Полагая 0 x x  , 0 q  , получаем:   2 3 4 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 4 y x y y y y h                 , (4.5)   2 3 4 0 0 0 2 1 11 12 y x y y y h               . (4.6) Пусть   n P x - интерполяционный полином Ньютона, содержащий конечные разности 2 0 0 0 , ,..., n y y y    и       n n R x f x P x   , тогда       n n R x f x P x      . Но             1 1 1 ... 1 ! n n n q q q n R x h y n         . Тогда, если     2 n y x C   , то                     1 1 1 ! 1 ... 1 ... . n n n n n dR dq h R x dq dx n dy d y q q q n q q q n dq dq                                (4.7) Полагая     1 n dy dq   - ограниченной и учитывая, что