Вычислительная физика

67 2. По сформированной системе точек записать первую интерполяционную формулу Ньютона, вторую интерполяционную формулу Ньютона и интерполяционную формулу Лагранжа. 3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую процесс нахождения приближенных значений рассматриваемой функции в трех точках из отрезка   , a b . Три точки вводятся с клавиатуры и задаются преподавателем. 4. Составить отчет о проделанной работе. Решение. 1. Таблица значений функции 3 7 2 1 x e y x    для равноотстоящей системы из шести узловых точек h x x i i    1 , 0,5 i  на отрезке   5;5.3 x  , где 5.3 5 0.06 5 b a h n      , имеет вид: i x 5 5.06 5.12 5.18 5.24 5.3 i y 4.18840 4.17251 4.15740 4.14304 4.12941 4.11649 Таблица конечных разностей. 4 3 2 1 0 0.0129249 0.0136302 0.0143587 0.0151116 0.01589 y y y y y                2 3 2 2 2 1 2 0 0.0007052 0.0007285 0.0007529 0.0007785 y y y y         3 2 3 1 3 0 0.0000232 0.0000244 0.0000256 y y y          4 1 4 0 0.0000011 0.0000012 y y     5 0 0.0000001 y    2. Итерационные формулы для рассматриваемого примера. Первая интерполяционная формула Ньютона пятого порядка по заданной системе точек запишется в виде: