Вычислительная физика

63 Необходимыми условиями экстремума функции S является равенство нулю ее первой производной по всем переменным 0 1 0; 0; ; 0 n S S S a a a          . Расписав эти условия, получим систему линейных алгебраических уравнений:       1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 0, 2 0, ... 2 0. m n n n i n i i i m n n n i n i i i i m n n n n i n i i i i n S a x a x a y a S a x a x a y x a S a x a x a y x a                                            Запишем систему для определения 0 , , n a a в нормальной форме:   2 0 1 2 0 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 1 , , ... . m m m m n i i i n i i i i i m m m m n i i i n i i i i i i m m m m n n n n i i i n i i i i i i m a x a x a x a y x a x a x a x y x a x a x a x y                                                    Решим систему одним из известных методов и найдем коэффициенты 0 , , n a a , которые затем подставим в искомый многочлен. Запишем алгоритм метода наименьших квадратов. 1. Ввести таблицу чисел , , 0, i i x y i m  . 2. Вычислить 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , , m m m m m m m n n i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x y x y x y               . 3. Решить любым известным методом полученную систему линейных алгебраических уравнений и получить коэффициенты искомого многочлена 0 , , n a a .