Вычислительная физика

62         2 1 2 0 1 1 ... 1 ... 2! ! n n n n n t t t t t n P t y t y y y n               . Эта формула называется второй интерполяционной формулой Ньютона (сравните с формулой (3.39)). Для нее справедлива оценка остаточного члена (3.40). §3.6. Метод наименьших квадратов для обработки результатов экспериментов Данный метод относится к классу аппроксимационных методов. Идея метода состоит в том, чтобы по данным эксперимента построить приближенно функцию, отображающую зависимость ее от x , в виде многочлена с тем расчетом, чтобы сумма квадратов отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна. Будем строить функцию в виде многочлена   1 1 1 0 n n n n f x a x a x a x a        . Используем для построения результаты эксперимента: Таблица 3.3. i x 0 x 1 x … m x i y 0 y 1 y … m y Построить многочлен, значит, определить его коэффициенты , 0, i a i n  . Для этого введем функцию 2 0 m i i S     и потребуем, чтобы 2 0 min min m i i S     , где   i i i f x y    - отклонение функции от экспериментальной в узлах , 0, i x i m  . Используя вид   f x , получим:   0 1 0 2 1 1 0 , ,..., , , 0 min min n n m n n n i n i i a a a a a i S a x a x a y                .