Вычислительная физика

61 С учетом введенных обозначений формула Лагранжа запишется так:                                0 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 . 1 1 n n q q q n q q q n P q y y n n q q q n y n n                      Запишем формулу Лагранжа в случае, если 1 n  :       0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 . x x x x P q y y y q y q x x x x y y q y q y q y y y q y                     Получили формулу линейной интерполяции (3.25):   1 0 0 P x y q y    . Здесь 1 , 1,2,... i i i y y y i      - конечные разности первого порядка. При 2 n  получаем формулу квадратичной интерполяции (3.26):     2 2 0 0 0 1 2 q q P x y q y y       . Здесь 2 1 , 1,2,... i i i y y y i        - конечные разности второго порядка, и так далее. Продолжая этот процесс, окончательно получим:           2 0 0 0 0 1 1 1 2! ! n n q q q n q q P q y q y y y n             . Эта формула называется первой интерполяционной формулой Ньютона (сравните с формулой (3.24)). Для нее справедлива оценка остаточного члена (3.27) и (3.28). Если обозначить через n x x t h   , то с учетом введенного обозначения, получим:   1 1 1 n n n x x h x x x x t h h h           , …, , 0, n i x x t i i n h      . Тогда формула (3.43) примет вид: