Вычислительная физика

64 Пример 3.2. По заданной системе точек (см. Табл.3.2) из примера 3.1 построить аппроксимационные многочлены первого   1 1 0 P x a x a   и второго порядков   2 2 2 1 0 P x a x a x a    методом наименьших квадратов. Для построения полинома первого порядка необходимо вычислить следующие суммы 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2.88; 3.358; 2.207; 2.388 i i i i i i i i i x x y x y             , и решить СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов 0 1 , a a вида: 0 1 0 1 3 2.88 2.207, 2.88 3.358 2.388. a a a a        Значения неизвестных коэффициентов равны: 0 1 0.03; 0.454. a a   Тогда искомый многочлен первого порядка будет иметь вид:   1 0.03 0.454 P x x   . Погрешность вычислений по данной формуле в контрольной точке 3  составляет 1 sin 0.866 0.775 0.111 3 3 P                   . Для построения многочлена второго порядка дополнительно необходимо вычислить следующие суммы 2 2 2 3 4 2 0 0 0 4.504; 6.544; 3.041 i i i i i i i x x x y          , и решить систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов 0 1 2 , , a a a : 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 2.88 3.358 2.207, 2.88 3.358 4.504 2.388, 3.358 4.504 6.544 3.041. a a a a a a a a a               Значения неизвестных коэффициентов равны: