Вычислительная физика

6   i f  равна нулю или не существует. Тогда вся числовая ось разбивается на интервалы монотонности   1 ,   i i , на каждом из которых определяется знак производной   i x f  , где   1 ,   i i i x . Затем выделяются те интервалы монотонности   1 ,   i i , на которых функция   xf меняет знак, т.е. выполняется неравенство     0 1     i i f f . На каждом из этих интервалов для поиска корня используются методы уточнения корней. Наиболее распространенными методами уточнения корня на отрезке являются итерационные (приближенные) методы: метод половинного деления (метод дихотомии), метод простых итераций, метод Ньютона (метод касательных) и его модификация. §1.2. Метод половинного деления Для уточнения корня нелинейного уравнения (1.1) на отрезке   ba , , где     0  bfaf , а производная сохраняет знак, применим метод половинного деления. Для этого разделим отрезок   ba , пополам и исследуем знак функции в полученной точке с , где 2 ba c   . Из двух отрезков   ca , и   bc , выбираем тот, на котором функция меняет знак. Уменьшая новый отрезок в два раза, повторяем процесс и т.д. Получим последовательность отрезков       ,... , ,..., , , , 2 2 1 1 n n ba ba ba , на концах которых выполняется неравенство     0  n n bf af (1.2) и длины этих отрезков равны   ab a b n n n    2 1 . (1.3) Последовательность ,... ,..., , 2 1 n a aa является монотонной неубывающей ограниченной последовательностью; а ,... ,..., , 2 1 n b bb - монотонной невозрастающей ограниченной последовательностью. Следовательно, эти последовательности сходятся. Перейдем к пределу при  n в левой и