Вычислительная физика

5 x e y   представлены на Рис.1.2, из которого видно, что исходное уравнение имеет единственный корень  . Пример 1.2. Пусть задано нелинейное уравнение вида 0   x e x или x e x   . Построив два графика функций x y  и x e y   , нетрудно заметить, что исходное уравнение не имеет корней (Рис.1.3). Второй способ отделения корней нелинейных уравнений – аналитический. Процесс отделения корней здесь основывается на следующих теоремах. Теорема 1.1. Если функция   xf непрерывна на отрезке   ba , и на концах отрезка принимает значения разных знаков (т.е.     0  bfaf ), то на   ba , содержится хотя бы один корень. Теорема 1.2. Если функция   xf непрерывна на отрезке   ba , , выполняется условие вида     0  bfaf и производная   x f  сохраняет знак на   ba , , то на отрезке имеется единственный корень. Теорема 1.3. Если функция   xf является многочленом n -й степени и на концах отрезка   ba , принимает значения разных знаков, то на   ba , имеется нечетное количество корней. Если на концах отрезка   ba , функция не меняет знак, то уравнение (1.1) либо не имеет корней на   ba , , либо имеет четное количество корней. При аналитическом методе исследований необходимо выявить интервалы монотонности функции   xf . Для этого необходимо найти критические точки n   ,..., , 2 1 , т.е. точки, в которых первая производная Рис.1.3 x e y   y x y  1 0 x