Вычислительная физика

59 Для интерполяционной формулы Лагранжа справедлива оценка погрешности:               1 1 max 1 ! n n n n a x b x R x f x P x f x n           , (3.44) где         1 0 ... ... n i n x x x x x x x       . Пример 3.1. По заданной системе точек Таблица 3.2. i x 0.524 6   0.785 4   1.571 2   i y 0.5 0.707 1.0 построить интерполяционный многочлен Лагранжа второго порядка вида:              2 0 1 2 1 0 2 2 0 1          P x c x x x x c x x x x c x x x x . Коэффициенты этого многочлена будут вычислены по следующим формулам:       0 0 0 1 0 2 0.5 1.824 0.524 0.785 0.524 1.571        y c x x x x ,        1 1 1 0 1 2 0.707 3.439 0.785 0.524 0.785 1.571         y c x x x x ,        2 2 2 0 2 1 1.0 1.216 1.571 0.524 1.571 0.785        y c x x x x . Тогда многочлен Лагранжа второго порядка будет иметь вид:              2 1 2 0 2 2 0 1 1.824 3.439 1.216 0.4 1.32 0.08. P x x x x x x x x x x x x x x x               Учитывая, что таблица приведена для функции sin( ) y x  , вычисленной в узловых точках , , 6 4 2    , сравним погрешность вычислений данной функции и построенного многочлена в контрольной точке 3  :