Вычислительная физика

58 Лагранж предложил строить многочлен степени n в виде:                 0 1 1 0 2 0 1 .              n n n n n P x c x x x x c x x x x x x c x x x x (3.42) Здесь в каждом слагаемом отсутствует скобка   i x x  , которой соответствует коэффициент i c . Найдем неизвестные коэффициенты , 0,  i c i n , называемые коэффициентами Лагранжа, используя условие (3.41). При 0 x x  :   0 0 n P x y  .        0 0 0 1 0 2 0 0      n n P x c x x x x x x y . Следовательно, коэффициент 0 c вычисляется по следующей формуле:      0 0 0 1 0 2 0 ...     n y c x x x x x x . При 1 x x  :   1 1 n P x y  .         1 1 1 0 1 2 1 1      n n P x c x x x x x x y . Следовательно, коэффициент 1 c вычисляется по следующей формуле:       1 1 1 0 1 2 1     n y c x x x x x x . Таким образом, коэффициенты , 0,  i c i n вычисляются по формулам:        0 1 1 ...        i i i i i i i i n y c x x x x x x x x . С учетом найденных коэффициентов интерполяционный полином Лагранжа запишется в виде                                    1 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 ... ... . ... ... n n n n n n n n n i i n i i i i i i i i n x x x x x x P x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x                                 . (3.43)