Вычислительная физика

57 С учетом (3.38) вторая интерполяционная формула Ньютона примет вид:            2 3 1 2 3 0 1 1 2 ... 2! 3! 1 ... 1 . ! n n n n n n t t t t t P x y t y y y t t t n y n                     . (3.39) Остаточный член второй интерполяционной формулы Ньютона:                   1 1 1 0 1 ... 1 ... 1 ! 1 ! n n n n t t t n t t t n R x h f y n n              , (3.40) где  - промежуточное значение между узлами интерполирования 0 1 , ,..., n x x x и точкой x . §3.5. Интерполяционная формула Лагранжа Пусть на отрезке   , a b задана произвольная система точек , 0, i x i n  , в которых известны значения функции   , 0, i i y f x i n   . То есть, задана следующая таблица Таблица 5.1. i x 0 x 1 x … n x i y 0 y 1 y … n y Установим зависимость   y x одного ряда чисел от другого и построим новую функцию, которая с определенной степенью точности будет приближена к заданной. Построим многочлен   n P x таким образом, чтобы его значения совпали со значениями функции, заданными в таблице, для тех же аргументов, то есть   , 0, n i i P x y i n   . (3.41)