Вычислительная физика

56               1 2 1 1 2 1 3 2 1 2 3 ...             n n n n n P x hb hb x x hb x x nhb x x . Полагая 1 n x x   , получим:   1 1 1       n n n P x y b h . Отсюда 1 1    n y b h . (3.33) Из второй конечной разности             1 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2! 3 2 ... 1             n n n n P x h b h b x x n n h b x x при 2 n x x   находим:   2 2 2 2 2 2 2!       n n n P x y h b . Следовательно, 2 2 2 2 2!    n y b h . (3.34) Продолжая дальнейшее вычисление конечных разностей, получим: , 0, !     k n k k k y b k n k h . (3.35) Подставляя найденные значения коэффициентов k b в выражение (3.29), получим вторую интерполяционную формулу Ньютона:            2 1 2 1 2 0 1 ... 1! 2! ... . ! n n n n n n n n n n y y P x y x x x x x x h h y x x x x n h                  (3.36) Введем новую переменную n x x t h   , (3.37) тогда   , 0, 1. n n k x x kh x x t k k n h h          (3.38)