Вычислительная физика

55 где  - некоторое промежуточное значение между узлами интерполирования 0 1 , ,..., n x x x и рассматриваемой точкой x . Учитывая, что     1 1 1 lim n n n h y f x h       , приближенно можно положить:     1 1 0 1 n n n y f h       . В этом случае соотношение (3.27) примет вид:         1 0 1 ... 1 ! n n q q q n R x y n       . (3.28) §3.4. Вторая интерполяционная формула Ньютона Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется для интерполирования в окрестности конечного значения n x . Пусть для функции   y f x  заданы значения   i i y f x  для равноотстоящих значений независимой переменной 0 , 0, i x x ih i n    . Построим полином следующего вида:             0 1 2 1 1 1 ... ... .               n n n n n n n P x b b x x b x x x x b x x x x x x (3.29) Используя обобщенную степень, получим:               1 2 0 1 2 1 1 ...          n n n n n P x b b x x b x x b x x . (3.30) Найдем коэффициенты i b из условий   , 0, n i i P x y i n   . Эти условия равносильны   , 0, i i n n i n i P x y i n       . (3.31) Полагая n x x  в выражении (3.30), получим   0   n n n P x y b . (3.32) Чтобы найти коэффициент 1 b , составим первую конечную разность: