Вычислительная физика

54 Для практического использования первую интерполяционную формулу Ньютона записывают в несколько преобразованном виде. Для этого введем новую переменную 0 x x q h   . (3.22) Тогда                 0 0 0 0 1 ... 1 ... 1 , 1, . k k x x k h x x x x x x h h h h h q q q k k n                  (3.23) Подставляя (3.23) в (3.21), получим окончательный вид первой интерполяционной формулы Ньютона:         2 0 0 0 0 1 1 ... 1 ... 2! ! n n q q q q q n P x y q y y y n             . (3.24) Если в формуле (3.24) положить 1 n  , то получим формулу линейного интерполирования:   0 0 n P x y q y    . (3.25) При 2 n  получим формулу параболического или квадратичного интерполирования:     2 0 0 0 1 2! n q q P x y q y y       . (3.26) Первую интерполяционную формулу Ньютона используют для интерполирования функции в окрестности начальной точки 0 x , где 0 x x q h   мало по абсолютной величине и представляет собой число шагов, необходимых для достижения точки x , исходя из точки 0 x . Остаточный член первой интерполяционной формулы Ньютона:             1 1 1 ... 1 ! n n n q q q n R x h f n        , (3.27)