Вычислительная физика

52        3 3 3 1 2 n n x h n n n x      , и так далее. Окончательно будем иметь:           1 ... 1 , 1, n n k k n x h n n n k x k n        , (3.11)   0 n k x   , если k n  . (3.12) §3.3. Первая интерполяционная формула Ньютона Пусть для функции   y f x  заданы значения   i i y f x  для равноотстоящих значений независимой переменной 0 , 0, i x x ih i n    , где h -шаг интерполяции. Требуется подобрать полином   n P x степени не выше n , принимающий в точках i x значения   , 0, n i i P x y i n   . (3.13) Условия (3.13) эквивалентны тому, что   0 0 , 0, m m n P x y m n     . (3.14) Будем искать полином в виде               0 1 0 2 0 1 0 1 1 ... ... n n n P x a a x x a x x x x a x x x x x x              (3.15) Используя понятие обобщенной степени, запишем выражение (3.15) в виде:               1 2 0 1 0 2 0 0 ... n n n P x a a x x a x x a x x         . (3.16) Чтобы полином был определен, нужно найти коэффициенты , 0, i a i n  . Полагая 0 x x  в выражении (3.16), получим   0 0 0 n P x y a   . (3.17) Чтобы найти коэффициент 1 a , составим первую конечную разность:           1 1 1 2 0 0 2 ... n n n P x a h a h x x nha x x         .