Вычислительная физика

51                   2 2 2 2 2 2 1 f x x f x f x x f x f x f x f x f x                  ; (3.6) и т.д. Окончательно получим:       1 n f x n x f x       . (3.7) В дальнейшем нам понадобится понятие обобщенной степени. Определение. Обобщенной n -степенью числа x называется произведение n сомножителей, первый из которых равен x , а каждый следующий на h меньше предыдущего:        2 ... 1 n x x x h x h x n h          , (3.8) где h const  . Полагают, что   0 1 x  . При 0 h  обобщенная степень совпадает с обычной:   n n x x  . Научимся вычислять конечные разности для обобщенной степени, полагая x h   . Для первой конечной разности имеем:                                   1 ... 2 ... 1 ... 2 1 ... 2 , n n n n x x h x x h x x h x n h x x h x n h x x h x n h x h x n h x x h x n h n h n h x                                                        то есть     1 n n x h n x      . (3.9) Для второй конечной разности:                   1 2 2 2 2 1 1 n n n n n x x nhx nh n hx h n n x              , то есть       2 2 2 1 n n x h n n x     . (3.10) Аналогично,