Вычислительная физика

50 интерполирование будет пониматься как первая, так и вторая операции. §3.2. Конечные разности. Обобщенная степень Пусть задана функция   y f x  . Обозначим через x h   фиксированную величину приращения аргумента (шаг). Тогда выражение       y f x f x x f x        (3.3) называется первой конечной разностью функции   y f x  . Аналогично определяются конечные разности высших порядков   1 , 2,3,... n n y y n       Например:                         2 2 2 2 . y f x f x x f x f x x f x x f x x f x f x x f x x f x                                    (3.4) Символ  (дельта) можно рассматривать как оператор, ставящий в соответствие функции   y f x  функцию     y f x x f x      . Легко проверить основные свойства оператора  : 1)   U V U V       ; 2)     , cU c U c const     ; 3)   m n n m y y      , где , m n Z   (целые неотрицательные числа), причем 0 y y   . Из формулы (3.3) имеем:       f x x f x f x      . Отсюда, рассматривая  как символический множитель, получим:       1 f x x f x      . (3.5) Из формулы (3.4):