Вычислительная физика

49 Если       , 0 f x F x   , т.е.     i i i f x F x y   , то соответствующий способ аппроксимации называют интерполяцией, а процедуру вычисления значений   f x с помощью   F x в точках, не являющихся узлами сетки,  интерполированием. Задача интерполирования состоит в следующем. На отрезке   , a b заданы   1 n  точки 0 1 , ,..., n x x x , которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции   f x в этих точках:       0 0 1 1 , ,..., n n f x y f x y f x y    . (3.1) Необходимо построить функцию   F x - интерполирующую функцию, принадлежащую некоторому классу и принимающую в узлах интерполяции заданные значения (3.1), т.е.   , 0, i i F x y i n   . (3.2) Геометрически это означает, что нужно найти кривую   y F x  определенного типа, проходящую через заданные точки   , i i i M x y . В такой общей постановке задача может иметь бесконечное множество решений или совсем их не иметь. Сформулированная задача становится однозначной, если вместо произвольной функции   F x искать полином   n P x степени не выше n , удовлетворяющий условиям (3.2), т.е.       0 0 1 1 , ,..., n n n n n P x y P x y P x y    . Полученную интерполяционную функцию   y F x  используют для приближенного вычисления значений данной функции   f x в точках, отличных от узлов интерполяции. Такая операция называется интерполированием функции. Различают интерполирование в узком смысле, т.е. когда   0 , n x x x  , и экстраполирование, т.е. когда   0 , n x x x  . В дальнейшем, под термином