Вычислительная физика

48 интеграл 2 1 sin x dx x  существует, но по формуле Ньютона-Лейбница практически вычислен быть не может, т. к. первообразная sin x dx x  не выражается в элементарных функциях. Аппроксимация подынтегральной функции – один из возможных приемов. Классический подход к численному решению подобных задач заключается в том, чтобы, опираясь на информацию о функции   f x , по некоторому алгоритму подобрать аппроксимирующую функцию   F x , в определенном смысле «близкую» к   f x . Для оценки «близости» функций выбирают тот или иной критерий согласия. Эти критерии основаны на использовании той или иной метрики, т.е. способа введения расстояния между функциями, принадлежащими тому или иному классу:       , f x F x  . Например, для функций, ограниченных на отрезке   , a b , расстояние может быть введено следующим образом:             , , max a b f x F x f x F x    ; для функций, непрерывных на отрезке   , a b , по формуле           , b a f x F x f x F x dx     . Часто процедура аппроксимации связана с другим критерием согласия:           2 0 , min n i i i f x F x f x F x          . Применяемый на его основе способ аппроксимации получил название метода наименьших квадратов. Для функций, заданных таблично, достаточно распространенным критерием согласия является критерий Чебышева, который определяет расстояние  между аппроксимируемой и аппроксимирующей функциями как максимум величины отклонения между этими функциями в узлах сетки:           0 , max i i i n f x F x f x F x      .