Вычислительная физика

43 сразу же используется для получения   1  k -го приближения последующих координат. Итерационные формулы метода Зейделя запишутся так:                   1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 3 3 2 2 1 ; 5 5 1 1 1 , 0,1, 2,... 3 3 3 k k k k k k k k k x y z y x z z x y k                          (3) Начальные приближения выбираются произвольно. Итерационный процесс метода Зейделя (3) заканчивается при выполнении условия:             1 1 1 k k k k k k x x y y z z           Найденные значения       1 1 1 , ,    k k k z y x являются приближенным решением системы линейных алгебраических уравнений (1). Метод релаксации . Поделим каждое i -е уравнение системы (1) на коэффициент ii a и перенесем все в правую часть. Получим систему: 1 1 1 0; 3 3 2 2 1 0; 5 5 1 1 1 0. 3 3 3 x y z y x z z x y                      Для данной системы невязки запишутся в виде:             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ; 3 3 2 2 1 ; 5 5 1 1 1 ; 3 3 3 k k k k x k k k k y k k k k z R x y z R y x z R z x y                      Метод релаксации состоит в том, что на каждом шаге выбирается максимальная по модулю невязка и соответствующей переменной дается