Вычислительная физика

37 1 12 2 1 1 21 1 2 2 2 1 1 2 2 ... 0, ... 0, ... ... 0. n n n n n n n n x b x b x c b x x b x c b x b x x c                        (2.12) где , , ij i ij i ii ii a b b i j c a a     . Введем понятие невязки для приближенного решения 0 x . Пусть дана система Ax B  , тогда точное решение x можно записать в виде 0 x x    , где 1 ... n               -правка корня 0 x . Подставим 0 x x    в систему, получим   0 0 0 , , . A x B Ax A B A B Ax          Введем обозначение 0 B Ax    . Тогда A    . Выражение 0 B Ax    называется невязкой для приближенного решения 0 x . Пусть задано начальное приближение системы (2.12):           0 0 0 0 1 2 , ,..., n x x x x  . Подставим данное приближение в систему (2.12) и получим невязки   0 , 1, i R i n  :                   0 0 0 1 1 1 1 2 0 0 0 2 2 2 2 1, 2 1 0 0 0 1 , , ... . n j j j n j j j j n n n n nj j j R c x b x R c x b x R c x b x                  (2.13) Если одной из неизвестных   0 k x дать приращение   0 k x  , то