Вычислительная физика

38 соответствующая невязка   0 k R уменьшится на величину   0 k x  , а все остальные невязки   0 , q R q k  изменятся на величину   0 qk k b x  . Чтобы обратить очередную невязку   1 k R в нуль, нужно величине   0 k x дать приращение     0 0 k k x R   , следовательно,   1 0 k R  , а остальные невязки будут равны       0 1 0 , q q qk k R R b x q k     . Метод релаксации (метод ослабления) заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения. Процесс заканчивается, когда все невязки последней преобразованной системы будут равны нулю с заданной точностью. Пример 2.2. Решить систему методом релаксации, производя вычисления с двумя десятичными знаками. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 10 2 2 6, 10 2 7, 10 8. x x x x x x x x x                 (2.14) Решение. Приведем систему (4.14) к виду, удобному для релаксации 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0.2 0.2 0.6 0, 0.1 0.2 0.7 0, 0.1 0.1 0.8 0. x x x x x x x x x                   (2.15) В качестве начального приближения выбираем       0 0 0 1 2 3 0 x x x    . Находим соответствующие невязки:   0 1 0.60 R  ,   0 2 0.70 R  ,   0 3 0.80 R  . Выбираем максимальную невязку и полагаем   0 3 0.80 x   , тогда