Вычислительная физика

35 21 1 2 1 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... 0 n n nn B                   , 1 11 12 2 22 ... 0 0 ... 0 ... ... ... ... ... 0 0 ... 0 n n nn C                    . Тогда формулу (2.9) можем переписать в матричном виде:       1 1 k k k x Bx Cx       , (2.10) где 1 2 ... n                  ,         1 2 ... k k k k n x x x x                  ,         1 1 1 1 2 1 ... k k k k n x x x x                      . Теорема 2.4 (необходимые и достаточные условия сходимости метода Зейделя). Для сходимости процесса Зейделя, заданного формулой (2.9), для приведенной системы линейных уравнений (2.4) при любом выборе свободного члена  и начального вектора   0 x необходимо и достаточно, чтобы все корни 1 2 , ,..., n    уравнения     det 0 C E B     были по модулю меньше единицы. Пример 2.1. Записать рабочие формулы метода простых итераций и метода Зейделя для численного решения системы линейных алгебраических уравнений: 8 5 1; 6 2 7; 4 9. x y z x y z x y z                (2.11) Решение. Заметим, что система (2.11) имеет точное решение 1; 2; 3. x y z    Из системы (2.11) видно, что модули диагональных коэффициентов в каждом уравнении отличны от нуля и больше суммы модулей всех