Вычислительная физика

34 Предполагая, что k -е приближения   k i x корней системы (2.4) известны,   1 k  -е приближения корней будут находиться по следующим итерационным формулам метода Зейделя:                       1 1 1 1 1 1 1 2 21 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 , , ... , ... , 0,1, 2,... n k k j j j n k k k j j j i n k k k i i ij j ij j j j i n k k k n n nj j nn n j x x x x x x x x x x x k                                                          (2.8) Теорема 2.3 (достаточное условие сходимости метода Зейделя). Если для приведенной системы x x     выполнено хотя бы одно из условий: 1) 1 1, n ij j i n      ; 2) 1 1, 1, n ij i j n       ; 3) 2 , 1 1 n ij i j     , то итерационный процесс метода Зейделя сходится к единственному решению системы при любом выборе начального вектора. Запишем систему (2.8) в сокращенном виде:       1 1 1 1 , 1, i n k k k i i ij j ij j j j i x x x i n               (2.9) Введем обозначения:   ij B C      , где