Вычислительная физика

33 Приведение исходной системы к виду, удобному для применения сходящегося итерационного процесса Теорема сходимости итерационного процесса накладывает жесткие условия на коэффициенты системы (2.3). Однако, если det 0 A  , то с помощью элементарных преобразований системы (2.3) ее можно заменить эквивалентной системой x x     , такой, что условия теоремы сходимости будут выполнены. Итерационный процесс заканчивается, если для двух приближений   1 k x  и   k x выполнено условие         1 1 1 n k k k k j j j x x x x          , где  - заданная точность. §2.2. Метод Зейделя Метод Зейделя представляет собой некоторую модификацию метода простых итераций. Основная его идея состоит в том, что при вычислении   1 k  -го приближения неизвестной i x учитываются уже вычисленные ранее   1 k  -е приближения неизвестных 0 1 1 , ,..., i x x x  . Т.е. найденное   1 k  -е приближение сразу же используется для получения   1 k  -го приближения последующих координат (Рис.2.1).    1 1  k x    1 1   k i x   1  k i x   k n x   k i x 1  Рис.2.1