Вычислительная физика

31 преобразований можно добиться, чтобы они были отличны от нуля). Разделив i -ое уравнение системы на ii a , получим: 1 1 12 2 13 3 1 2 2 21 1 23 3 2 1 1 2 2 1 1 ... , ... , ............................................................. ... , n n n n n n n n nn n x x x x x x x x x x x x                                     (2.4) где коэффициенты , ij i i ij ii ii a b a a      при , 0 ii i j    . Введем обозначения: 1 2 ... n                  , 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n n n nn                        (2.5) Тогда система (2.4) примет вид: x x     (2.6) Систему (2.6) будем решать методом последовательных приближений. Выбираем начальное приближение   0 x   ; далее вычисляем следующие приближения:     1 0 x x     ,     2 1 x x     ,…,     1 k k x x      , … (2.7) Если последовательность приближений         0 1 2 , , ,..., ,... k x x x x является сходящейся, т.е. у нее существует предел   lim k k x    , то этот предел  является решением системы (2.6). Действительно,       1 lim lim k k k k x x              . Получили      , т.е.  – является решением системы (2.6), а система (2.6) получена из системы (2.1), следовательно,  будет являться решением исходной системы (2.1).