Вычислительная физика

26 (3), можно начать, задав произвольное начальное приближение . Итерационный процесс метода простых итераций заканчивается при одновременном выполнении двух условий: и . (4) Найденное значение является приближенным значением корня нелинейного уравнения (1) на отрезке . Метод Ньютона В качестве начального приближения в методе Ньютона выбирается тот конец отрезка , в котором выполняется достаточное условие сходимости метода Ньютона: (5) Заметим, что в точке условие (5) не выполняется, а в точке  выполняется. Следовательно, в качестве начального приближения выбирается точка . Итерационная формула метода Ньютона для рассматриваемого уравнения запишется так: (6) Итерационный процесс метода Ньютона заканчивается при одновременном выполнении двух условий: и . Модифицированный метод Ньютона В качестве начального приближения в модифицированном методе Ньютона выбирается тот конец отрезка , в котором выполняется