Вычислительная физика

25 Аналитический метод . Функция непрерывна на отрезке , имеет на концах отрезка значения с разными знаками , а производная функции не меняет знак на отрезке . Следовательно, нелинейное уравнение (1) имеет на указанном отрезке единственный корень. 2. Итерационные методы Метод простых итераций Запишем функцию . Константа выбирается из достаточного условия сходимости метода простых итераций (2) Если производная , то значение c выбирается из интервала , если производная , то – из интервала . Так как для рассматриваемого примера всюду отрицательна на отрезке , то, придавая переменной x различные значения из интервала , выберем наименьший интервал . Для этого подсчитаем значения: Выбрав наименьшее по модулю значение, получим . Выбираем произвольное значение из этого интервала. Пусть . Тогда итерационная формула метода простых итераций будет иметь вид: (3) Итерационный процесс метода простых итераций, заданный формулой