Вычислительная физика

17 начальное приближение 0 x b  , для которого   0 f b  . Проведем касательную к кривой   y f x  в точке     0 0 0 , B x f x . За первое приближение 1 x берем точку пересечения касательной с осью OX . На кривой определим точку     1 1 1 , B x f x и проведем касательную к кривой   y f x  в этой точке. Найдем следующее приближение 2 x и т.д. (Рис.1.10). Составим уравнение касательной в точке     , n n n B x f x :       n n n y f x f x x x     . Полагая 1 0, n y x x    , из уравнения касательной получим итерационную формулу метода Ньютона     1 n n n n f x x x f x     . Если в качестве начального приближения взять другой конец отрезка   , a b 0 x a  , то следующее приближение   1 , x a b  . Теорема 1.5. Если     0 f a f b  и производные     , f x f x   не равны нулю и сохраняют определенные знаки на отрезке [ , ] a b , то исходя из начального приближения 0 x , удовлетворяющего неравенству     0 0 0 f x f x   , по Рис.1.10 0 1 2 1 0 0 a x x x x b x x    y 0 B 1 B 2 B   y f x 